Математика и наука были изобретены людьми, чтобы описать и понять мир вокруг нас. Мы наблюдаем, что в нашем мире существуют некоторые величины и процессы, которые зависят от направления, в котором они происходят, и есть некоторые величины, которые не зависят от направления. Математики и ученые называют величину, которая зависит от направления, векторной величиной . Количество, которое не зависит от направления, называется скалярной величиной . Векторная величина имеет две характеристики, а величина и направление . При сравнении двух векторных величин одного и того же типа необходимо сравнить как величину, так и направление.
Советуем вам перейти на сайт meanders.ru, здесь узнаете больше о
Сложение векторов.

На этом слайде мы опишем метод добавления двух векторов. Добавление вектора — это один из аспектов большой векторной алгебры, который мы не собираемся представлять на этом веб-сайте. Добавление вектора представлено здесь, потому что оно встречается довольно часто при изучении движителя и потому что оно демонстрирует некоторые фундаментальные различия между векторами и скалярами.

Векторы обычно обозначаются на фигурах стрелкой. Длина стрелки указывает величину, а конец стрелки указывает направление. Вектор обозначен буквой алфавита с линией сверху, чтобы отличить его от скаляра. Мы будем обозначать величину вектора символом | a | , Направление будет измеряться углом фи относительно координатной оси х . Координатная ось у перпендикулярна х . Примечание: оси координат х и усами по себе векторы! У них есть величина и направление. Вы впервые сталкиваетесь с осями координат, когда учитесь строить графики. Итак, вы использовали векторы в течение некоторого времени, даже не подозревая об этом!

Если мы построим пунктирную линию от кончика вектора, идущего параллельно оси x, она обрезает ось y в месте, которое мы помечаем как y . Аналогичным образом , линия от кончика вектора , параллельной оси у пересекает ось х в ах . Величины ax и ay называются компонентами вектора, и оба являются скалярными квантами.

Чтобы добавить два вектора, a и b , мы сначала разбиваем каждый вектор на его компоненты, ax и ay , и bx и by , как показано на рисунке. Из правил, определяющих равенство векторов, синий вектор b равен черному вектору b,потому что он имеет одинаковую длину и одинаковое направление. Теперь, поскольку компоненты вектора a ивектора b являются скалярами, мы можем добавить x-компоненты для генерации x-компонента нового вектора c:

Точно так же мы можем добавить y-компоненты :

cy = ay + by

Новые компоненты, cx и cy , полностью определяют новый вектор c , задавая величину и направление. Внимательно глядя на диаграмму, мы видим, что при добавлении двух векторов получается новый вектор, который не направлен ни в один из исходных векторов и величина которого не равна сумме величин исходных векторов. Векторная алгебра сильно отличается от скалярной алгебры, потому что она должна учитывать как величину, так и направление.

Примечание. На этом слайде для простоты мы разработали компоненты только в двух измерениях; Есть две оси координат. В действительности существует три пространственных измерения и три составляющих всех сил. Это важно при выводе общих уравнений с движением для траекторий полета и для уравнений Навье-Стоксаи Эйлера, которые описывают силы и возникающее в результате движение жидкостей в двигателе. Мы можем разбить очень сложные трехмерные векторные задачи только на три скалярных уравнения.